Предмет: Математика, автор: anzhela148

Найти площадь области, ограниченной линиями y=x, y=1/4 x^4


anzhela148: только желательно кратко

Ответы

Автор ответа: SmEgDm
3

Найдем абсциссу точки A:

\frac{x^4}{4}=x,\\x^4=4x,\\x^3=4,\\x=\sqrt[3]{4}.

S = S_{AHO}-S_1=\frac{AH\cdot OH}{2}-\int\limits^{\sqrt[3]{4}}_{0} {\frac{x^4}{4} } \, dx =\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{4}^2 - (\frac{\sqrt[3]{4}^5}{20}-\frac{0^5}{20})=0,6\sqrt[3]{2}.

Ответ: 0,6\sqrt[3]{2} ед².

Приложения:

anzhela148: СПАСИБО БОЛЬШОЕ!!!
anzhela148: ПОМОГИТЕ ЕЩЕ С ОДНИМ
anzhela148: Найти длину дуги кривой, заданной в полярной системе
координат уравнением p=1-cosφ, -π/3≤ φ≤-π/6
Автор ответа: Аноним
0

Найдем ограниченные линии, для этого приравниваем функции

x=0.25x^4\\ 4x=x^4\\ \\ x^4-4x=0\\ \\ x(x^3-4)=0\\ \\ x_1=0;\\ \\ x_2=\sqrt[3]{4}

Площадь ограниченной линиями:

\displaystyle S=\int\limits^{a}_b \left(f(x)-g(x)\right)dx=\int\limits^{\sqrt[3]{4}}_0\left(x-0.25x^4\right)dx=\left(\dfrac{x^2}{2}-\dfrac{x^5}{20}\right)\bigg|^{\sqrt[3]{4}}_0=\\ \\ \\ =\dfrac{\sqrt[3]{4^2}}{2}-\dfrac{\sqrt[3]{4^5}}{20}=\dfrac{\sqrt[3]{2^4}}{2}-\dfrac{\sqrt[3]{2^{10}}}{20}=\dfrac{2\sqrt[3]{2}}{2}-\dfrac{8\sqrt[3]{2}}{20}=\dfrac{12\sqrt[3]{2}}{20}=\dfrac{3\sqrt[3]{2}}{5}

Приложения:
Похожие вопросы
Предмет: МХК, автор: gurag370
Предмет: Математика, автор: milockamakoid