Question

Обьясните подробно как решается это уровнение!

Answer 1

2sin²x + sinx * cosx - 3cos²x = 0

Это однородное тригонометрическое уравнение второй степени относительно функций sinx и cosx.

Разделим обе части уравнения на cos²x ≠ 0, получим:

$2{\rm tg}^2x+{\rm tg}\,x-3=0$

Решаем как квадратное уравнение относительно tgx.

$D=1^2-4\cdot 2\cdot (-3)=25\\ \\ {\rm tg}\, x=\dfrac{-1+5}{2\cdot 2}=1~~\Rightarow~~~ \boxed{x_1=\dfrac{\pi}{4}+\pi k,k \in \mathbb{Z}}\\ \\ {\rm tg}\, x=\dfrac{-1-5}{2\cdot 2}=-1.5~~\Rightarrow~~ \boxed{x_2=-{\rm arctg}\,1.5+\pi n,n \in \mathbb{Z}}$