Question

Площадь треугольника ABC равна 30.На стороне AC взята точка P так,что AP: PC =3:7.Найдите длину стороны квадрата, равновеликого треугольнику ABP.

​

Answer 1

Пусть коэффициент пропорциональности равен х. Тогда AP = 3x и PC = 7x, площадь треугольника ABC: $S_{ABC}=\dfrac{BD\cdot AC}{2}=\dfrac{BD\cdot 10x}{2}~~~\Rightarrow~~~ BD=\dfrac{2S_{ABC}}{10x}=\dfrac{2\cdot 30}{10x}=\dfrac{6}{x}$

Площадь треугольника ABP: $S_{ABP}=\dfrac{BD\cdot AP}{2}=\dfrac{\dfrac{6}{x}\cdot3x}{2}=9$ кв. ед.

Квадрат, равновеликого треугольнику ABP, т.е. у них площади одинаковые, значит сторону квадрата легко подсчитать по формуле

$S=a^2~~~\Rightarrow~~~ a=\sqrt{S}=\sqrt{9}=3$

Ответ: 3.