Question

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 2$\sqrt{13}$ см, а высота, проведенная к основанию -6см. вычислите площадь данного треугольника

Answer 1

Ответ: 24.

Объяснение:

Answer 2

Равнобедренный треугольник - это треугольник, у которого углы при основании равны и равны две стороны, противолежащие равным углам. В данной задаче известна высота равнобедренного треугольника h = 6 см и боковая сторона а = 2V13 см, нам нужна площадь треугольника. Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, проведённая к основанию. Высота по условию есть, значит, через боковую сторону как-то необходимо найти основание. Высота, опущенная из вершины равнобедреннего треугольника на основание, является, и медианой, и биссектрисой, то есть серединным перпендикуляром по отношению к основанию, и делит треугольник на два равных прямоугольных треугольника, поэтому применим теорему Пифагора:

${c}^{2} = {a}^{2} - {h}^{2} \\ {c}^{2} = {(2 \sqrt{13} )}^{2} - {6}^{2} = 52 - 36 = 16 \\ c = 4$

c = 4 см - это половинка от основания, а значит, всё основание равно 2с = 2•4 = 8 см. Соответственно, площадь равнобедреннего треугольника: S = (1/2)•8•6 = 24 см^2

Ответ: 24 см^2