Question

у рівнобедреному трикутнику висота опущена на бічну сторону дорівнює 48 см і ділить бічну сторону на відрізки у відношенні 18:7 починаючи від вершини кута при основі. обчисліть периметр трикутника

Answer 1

Пусть коэффициент пропорциональности равен х, тогда CD = 18x см и BD = 7x см ⇒ AB = BC = 18x + 7x = 25x см.

Из прямоугольного треугольника ABD по т. Пифагора:

$AB^2=AD^2+BD^2\\ \\ (25x)^2=48^2+(7x)^2\\ \\ 625x^2=48^2+49x^2\\ \\ x^2=4\\ \\ x=2$

Значит, CD = 36 см и BD = 14 см ⇒  AB = BC = 36 + 14 = 50 см

По т. Пифагора из прямоугольного треугольника ADC:

$AC=\sqrt{AD^2+CD^2}=\sqrt{48^2+36^2}=\sqrt{3600}=60$ см.

$P_{ABC}=AB+BC+AC=50+50+60=160$ см.

Ответ: 160 см.