Question

Помогите решить, все 3 задания. Благодарю заранее

Answer 1

Пошаговое объяснение:

1)  Достраиваем фигуру в пункте б)  до квадрата со стороной 4 , а в пункте в)  до прямоугольника со сторонами 6 и 8 . Решение смотри на рисунке. 

2)  Обозначим  а=АМ=ВМ , b= BN=NC . От площади прямоугольника надо отнять площади 4-х равных прямоугольных  треугольников с катетами, равными "а" и "b" . Смотри рисунок.

$S_{ABCD}=2a\cdot 2b=4ab=1\\\\S_{MNPK}=S_{ABCD}-4\cdot S_{MBN}=4ab-4\cdot (\frac{1}{2}\cdot ab)=4ab-2ab=2ab=\\\\=\frac{4ab}{2}=\frac{1}{2}$

3) а) АВСD - квадрат,  АО=ВО как половины диагоналей квадрата .  

Обозначим АО=ВО=х, стороны  АВ=ВС=AD=CD=a .

АВ - гипотенуза прямоугольного ΔАОВ ,

АВ²=АО²+ВО²=х²+х²=2х²  ⇒   а²=2х²  .

S(KBOA)=x²=1  ,  S(ABCD)=a²=2x²=2*1=2

б)  Обозначим сторону квадрата  MNPK через (3а) , тогда площадь этого квадрата равна  S(MNPK)=3a*3a=9a²=9   ⇒   a²=1  ,  a=1 .

Cторона квадрата АВСD равна гипотенузе прямоугольного треугольника  AMB :  АВ²=AN²+BN²=a²+(2a)²=5a²=5

S(ABCD)=AB²=5