Question

Помогите пожалуйста. Тригонометрические уравнения. ​

Answer 1

Ответ:

5π/6

Объяснение:

попробуем-ка раскрыть этот зловредный модуль. определим, при каких "хэ" нужно раскрыть его с плюсом, то есть как есть, а при каких с минусом.

$\tan x \geq 0\\x \in [\pi n, \frac{\pi}{2} + \pi n)$

иными словами, мы раскрываем модуль с плюсом, когда икс находится в 1 или 3 четверти.

тогда:

$\tan x + \frac{1}{\cos x} = \tan x\\\frac{1}{\cos x} = 0$

жалко, в этом случае корней нет :(

но не беда! можно же раскрыть модуль с минусом, в этом случае икс бегает во 2 и 4 четвертях.

тогда:

$-\tan x + \frac{1}{\cos x} = \tan x\\2\tan x = \frac{1}{\cos x}$

с этого момента следует сказать, что икс не может быть равным π/2 + πn, так как знаменатель обращается в нуль, и тангенс не определен в этой точке (собственно говоря по той же причине)

$2\tan x \cos x = 1\\2\sin x = 1\\\sin x = \frac{1}{2}\\x_1 = \frac{\pi}{6} + 2\pi n\\x_2 = \frac{5\pi}{6} + 2\pi n$

первый корень находится в первой четверти, так что его сразу скидываем в свалку. второй подходит по всем параметрам, наименьший положительный корень будет равен 5π/6 (при n = 0)