Question

Помогите решить пример!

Answer 1

$\boxed{\frac{\frac{a-b}{2a-b}-\frac{a^2+b^2+a}{2a^2+ab-b^2}}{(4b^4+4ab^2+a^2):(2b^2+a)}(b^2+b+ab+a)}$

Преобразуем числитель:

$\frac{a-b}{2a-b}-\frac{a^2+b^2+a}{2a^2+ab-b^2}=\frac{a-b}{2a-b}-\frac{a^2+b^2+a}{2a^2+2ab-ab-b^2}=\frac{a-b}{2a-b}-\frac{a^2+b^2+a}{2a(a+b)-b(a+b)}=\\ =\frac{a-b}{2a-b}-\frac{a^2+b^2+a}{(2a-b)(a+b)}=\frac{(a-b)(a+b)-(a^2+b^2+a))}{(2a-b)(a+b)}=\frac{a^2-b^2-a^2-b^2-a}{(2a-b)(a+b)}=\\ =-\frac{2b^2+a}{(2a-b)(a+b)}.$

Преобразуем знаменатель:

$(4b^4+4ab^2+a^2):(2b^2+a)=((2b^2)^2+2 \cdot 2b \cdot a+a^2):(2b^2+a)=\\=(2b^2+a)^2:(2b^2+a)=(2b^2+a).$

Преобразуем множитель:

$b^2+b+ab+a=b(b+1)+a(b+1)=(b+1)(a+b).$

В итоге получаем:

$\frac{\frac{a-b}{2a-b}-\frac{a^2+b^2+a}{2a^2+ab-b^2}}{(4b^4+4ab^2+a^2):(2b^2+a)}(b^2+b+ab+a)=\frac{-\frac{2b^2+a}{(2a-b)(a+b)}}{2b^2+a}(b+1)(a+b)=\\=-\frac{(b+1)(a+b)}{(2a-b)(a+b)}=-\frac{b+1}{2a-b}.$

Ответ: $-\frac{b+1}{2a-b}.$