Question

доведіть, що вираз приймає додатних значень при будь яких значеннях змінних: 2x^2-6xy+4x+9y^2+6 ооочень срочно ​

Answer 1

$2x^2-6xy+4x+9y^2+6=x^2-6xy+9y^2+x^2+4x+4+2=\\ \\ =(x-3y)^2+(x+2)^2+2>0$

Видим, что неравенство верно для всех значений x,y.

Answer 2

Объяснение:

$2x^2-6xy+4x+9y^2+6=(x^2-6xy+9y^2)+(x^2+4x+4)+2=\\\\=\underbrace {(x-3y)^2}_{\geq 0}+\underbrace {(x+2)^2}_{\geq 0}+\underbrace {2}_{>0}>0\\\\\\(x-3y)^2\geq 0\; \; \; \; pri\; \; \; \; x,y\in R\\\\(x+2)^2\geq 0\; \; \; pri\; \; \; x\in R\\\\2>0$

Сумма двух неотрицательных и одного положительного выражений будет давать положительное выражение при любых значениях переменных.