Предмет: Математика, автор: muzy4enkovi

Решить в натуральных чисел. х^3-4х=у^2

Ответы

Автор ответа: Guerrino
0

Пусть числа x, y взаимно просты.

Поделим обе части на x^2;

Получим y^2\equiv -4 \mod x. Рассмотрим минимальное такое значение y.

Пусть y\equiv t \mod x, причем t\neq \pm4. Тогда  

y^2\equiv t^2\equiv -4 \mod x, но t<y, противоречие.

Значит, y\equiv \pm4 \mod x.

Пусть y=bx\pm 4; Получаем уравнение: x^3-b^2x^2-4x(1+b)\mp4=0, так как мы ищем натуральные решения, то они лежат среди натуральных делителей свободного члена. Проверяя, получаем, что решений в натуральных числах нет.


mathgenius: Если y^2 делится на x , то это ещё не значит , что оно делится на x^2 . Ваше рассуждение не является справедливым.
Похожие вопросы