Предмет: Алгебра, автор: kuzminovanv

sin^2(\frac{pi}{8} + x) = sinx + sin^2(\frac{pi}{8} - x)


Надеюсь у кого-то получится это решить.

Ответы

Автор ответа: Universalka
0

Sin^{2}(\frac{\pi }{8}+x)=Sinx+Sin^{2}(\frac{\pi }{8}-x)\\\\Sin^{2}(\frac{\pi }{8}+x)-Sin^{2}(\frac{\pi }{8}-x)=Sinx\\\\(Sin(\frac{\pi }{8}+x)+Sin(\frac{\pi }{8}-x))(Sin(\frac{\pi }{8}+x)-Sin(\frac{\pi }{8}-x))=Sinx

(Sin\frac{\pi }{8}Cosx+Cos\frac{\pi }{8}Sinx+Sin\frac{\pi }{8}Cosx-Cos\frac{\pi }{8}Sinx)(Sin\frac{\pi }{8}Cosx+Cos\frac{\pi }{8} Sinx-Sin\frac{\pi }{8}Cosx+Cos\frac{\pi }{8}Sinx)=Sinx\\\\2Sin\frac{\pi }{8}Cosx*2Cos\frac{\pi }{8}Sinx=Sinx\\\\Sin\frac{\pi }{4}Sin2x=Sinx

\frac{\sqrt{2} }{2}*2Sinx Cosx-Sinx=0\\\\\sqrt{2}Sinx Cosx-Sinx=0\\\\Sinx(\sqrt{2}Cosx-1)=0\\\\\left[\begin{array}{ccc}Sinx=0\\\sqrt{2}Cosx-1=0 \end{array}\right\\\\\left[\begin{array}{ccc}Sinx=0\\Cosx=\frac{1}{\sqrt{2} } \end{array}\right\\\\\left[\begin{array}{ccc}x=\pi n,n\in Z \\x=\pm\frac{\pi }{4}+2\pi n,n\in Z  \end{array}\right


yugolovin: корень из двух Вы вынесли неправильно
Автор ответа: yugolovin
0

Ответ:

\left [ {{x=\pi n, n \in Z} \atop {x=\pm \frac{\pi}{4}+2\pi k}, k\in Z} \right.

Объяснение:

Воспользуемся формулой понижения степени \sin^2 a=\frac{1-\cos 2a}{2}:

\frac{1-\cos(\frac{\pi}{4}+2x)}{2}=\sin x+\frac{1-\cos(\frac{\pi}{4}-2x)}{2};\ \cos(\frac{\pi}{4}-2x)-\cos(\frac{\pi}{4}+2x)=2\sin x.

Воспользуемся формулой \cos a-\cos b=2\sin\frac{a+b}{2}\cdot\sin\frac{b-a}{2}:

2\sin\frac{\pi}{4}\cdot \sin 2x=2\sin x;\ \sqrt{2}\sin 2x=2\sin x;\ 2\sqrt{2}\sin x\cdot \cos x=2\sin x;

2\sin x(\sqrt{2}\cos x-1)=0;\ \left [ {{\sin x=0} \atop {\cos x=\frac{\sqrt{2}}{2}}} \right. ;\ \left [ {{x=\pi n} \atop {x=\pm \frac{\pi}{4}+2\pi k}} \right.

Похожие вопросы
Предмет: Математика, автор: pozdnakovtema49
Предмет: Русский язык, автор: finewcr
СИНТАКСИЧЕСКИЕ НОРМЫ 1. 1) Закончив день, многое было сделано. 2) 3) 2. 1) Идя по первому снегу в то утро, пурга не прекращалась. 2) 3) 3. 1) Работа была мною написана, просидев в библиотеке до вечера 2) 3) 4. 1) Познакомившись с результатами, был сделан важный вывод. 2) 3) 5. 1) Встречаясь с затруднениями, у него не хватило выдержки для их решения. 2) 3) 6. 1) Мне стало все ясно, внимательно прочитав инструкцию. 2) 3) 7. 1) Подъезжая к дому, залаяли собаки. 2) 3) 8. 1) Работа была сдана на проверку руководителю, закончив последнюю главу. 2) 3) 9. 1) Смотря этот фильм, становилось страшно. 2) 3) 10. 1) Мне стало легче, выйдя на улицу. 2) 3) 11. 1) Спрыгнув с танка, ему тут же сорвало башню. 2) 3) 12. 1) Мемуары были закончены, описав встречу с известным поэтом. 2) 3) 13. 1) Гуляя по парку, смеркалось. 2) 3) 14. 1) Отчет был сдан в архив, заполнив таблицу. 2) 3) 15. 1) Выступив с речью, была долгая дискуссия. 2) 3)