Question

Две окружности, радиусы которых 5 и 3, внешне касаются в точке С, АВ - их общая касательная (А и В-точки касания). Найти длину отрезка АВ, АС и ВС.

Answer 1

X, Y - центры. MC - общая касательная, точка M на AB.

MA=MC=MB (отрезки касательных из одной точки)

ACB=90 (медиана MC равна половине стороны)

△XYM~△ABC (△MAX=△MCX по катету и гипотенузе. CXM=∪AC/2=BAC. Аналогично CYM=ABC)

XMY=90, MC - высота из прямого угла.

MC=√(XC*YC) =√(5*3) =√15

AB=2MC =2√15

XM/XY =√5/√8

AC=AB*XM/XY =2√15√5/√8 =5√3/√2

YM/XY =√3/√8

BC=AB*YM/XY =2√15√3/√8 =3√5/√2