Помогите пожалуйста сделать задание по алгебре номер 5.87
Ответы
Ответ:
0,125√17
Объяснение:
избавимся от коэффициента перед х², поделив обе части уравнения на 2, в итоге получим
х² -2,5х +0,5 = 0
пусть корни уравнения - х₁ и х₂
тогда для приведенного уравнения
х₁+х₂ = 2,5
х₁*х₂ = 0,5
назовем эту пару уравнений - выражение(1)
Нам надо найти
х₁² - х₂² = (х₁+х₂)(х₁-х₂) = первую скобку заменим на значение первого уравнения из выражения(1) и получим = 2,5(х₁-х₂) , теперь надо найти разность (х₁-х₂)
представим разность в виде
х₁-х₂ = √(х₁-х₂)² = √(х₁² -2х₁*х₂ +х₂²) = теперь прибавим 4х₁х₂ и вычтем это же произведение = √(х₁² -2х₁*х₂ +х₂² +4х₁х₂ - 4х₁х₂) =
= √(х₁² +2х₁*х₂ +х₂² - 4х₁х₂) = √(х₁+х₂)²-4х₁х₂ , можем сумму и произведение корней х₁ и х₂ заменить на значения из выражения (1) , в итоге
х₁-х₂ =√(х₁+х₂)²-4х₁х₂ = √2,5² -4*0,5 = √6,25 -2 = √4,25, в итоге
х₁² - х₂² = 2,5(х₁-х₂) = 2,5 * √4,25 = 2,5 *0,5 √17 = 0,125√17
Решение задания приложено
