Question

9 и 10 задание помогите пожалуйста

Answer 1

№9.

$f(x)=\frac{1}{3}x^3-2x^2+6x-20,\\f'(x)=x^2-4x+6=(x-2)^2+2.$

∀x ∈ ℝ: f'(x) > 0 ⇒ f(x) возрастает на ℝ.

Q.E.D.

№10.

$f(x)=x^2-4x-10,\\f'(x)=2x-4.$

Уравнение касательной в точке x₀:

$y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0).$

Понятно, что это прямая, вида $y = kx+m.$ Тогда $k=f'(x_0).$

Если она параллельна прямой $y=-6x+7,$ то $k = -6.$

$f'(x_0)=-6,\\2x_0-4=-6,\\x_0=-1.$

$y = f(-1)+f'(-1)(x-(-1))=-5-6(x+1)=-6x-11.$

Ответ: y = -6x - 11.