Question

Помогите пожалуйста решить задачу

Answer 1

29) Обозначим: r - радиус основания цилиндра, х - его высота.

Объём цилиндра V = πr²x = 6π√3, откуда r²x = 6√3.

По заданию при соотношении SO : PO = 3 : 2 высота пирамиды составит Н = х  + 1,5х = 2,5х =(5/2)х.

Из пропорции осевого сечения через апофему получим, что радиус окружности, вписанной в нижнее основание пирамиды, равен R = (5/3)r.

Тогда площадь основания пирамиды находим по формуле:

So = 3√3R² = 3√3*(25/9)r² = (25√3)r²/3.

Объём пирамиды равен

V = (1/3)SoH = (1/3)*( (25√3)r²/3)*(5x/2) = (125√3r²x)/18.

Подставим значение  r²x = 6√3 и получим ответ:

V = (125√3)*(6√3)/18 = 125 куб.ед.