Question

Помогите решить
Sin (1÷2×arctg (-4÷3))=

Answer 1

Ответ:

$-\frac{1}{\sqrt{5}}$

Объяснение:

$sin(\frac{1}{2}arctg(-\frac{4}{3}))=?$

Answer 2

Ответ: ...=-1/V5

Объяснение:

можно обозначить за х=arctg(-4/3);

получается, что нужно найти sin(x/2)...

по определению, арктангенс числа - это угол из промежутка (-pi/2; pi/2), тангенс которого равен числу

tg(x) = -4/3 и х€(-pi/2; 0)

sin(x)/cos(x) = -4/3

3sin(x) = -4cos(x)

применим основное тригонометрическое тождество

(16cos^2(x) / 9) + cos^2(x) = 1

cos^2(x) = 9/25

cos(x) = +3/5; sin(x) = -4/5

(мы в четвертой четверти)

формула "косинус половинного аргумента":

cos(x) = 2cos^2(x/2) - 1 = 3/5

2cos^2(x/2) = 8/5

cos^2(x/2) = 4/5

sin^2(x/2) = 1 - cos^2(x/2) = 1 - (4/5) = 1/5

sin(x/2) = -1/V5 = -V5/5 (половинка угла тоже в четвертой четверти)