При каких А уравнение имеет два разных отрицательных корня
Ответы
Дано уравнение x² + (2a - 3)x + 3a² - 2a = 0.
Чтобы квадратное уравнение имело 2 корня, надо, чтобы его дискриминант был больше 0.
Находим дискриминант:
D = (2a - 3)² - 4*1*(3a² - 2a) = 4a² - 12a + 9 - 12a² + 8a = -8a² - 4a + 9.
Приравниваем нулю: -8a² - 4a + 9 = 0. D = 16 + 288 = 304. √304 = 4√19. a1 = (4 - 4√19)/(-16) = (1 - √19)/(-4) ≈ 0,84.
a2 = (4 + 4√19)/(-16) = (1 + √19)/(-4) ≈ -1,34.
Для квадратного уравнения с отрицательным коэффициентом при х² положительные корни а находятся между -1,34 и 0,84.
Далее, отрицательные корни заданного уравнения могут быть при положительном значении коэффициента при х (то есть ось параболы должна быть сдвинута влево): 2а - 3 > 0, a > 3/2.
Это противоречит первому условию.
Ответ: задача не имеет решения.