Question

Основание ABCD призмы ABCDA1B1C1D1— трапеция с основаниями AB=2CD.
Найдите угол между боковым ребром AA1 и этой плоскостью,если призма прямая, трапеция ABCD— прямоугольная с прямым углом при вершине B, а BC=CD и AA1=√6CD.

Answer 1

Пусть CD = а, тогда AB=2CD = 2а. Высота призмы АА1 = а√6.

Так как трапеция ABCD— прямоугольная с прямым углом при вершине B, то ребро АА1 лежит в плоскости грани АА1В1, перпендикулярной заданной плоскости.

Отсюда угол АА1В - это плоский угол между АА1 и заданной плоскостью.

tg(АА1В) = 2а/а√6 = 2/√6 = √6/3.

Угол равен arc tg(√6/3) = 0,68472 радиан = 39,2315 градуса.