Question

Из бумажного квадрата размером 10 х 10 клеток вырезали по клеточкам несколько квадратов, причем любые два из них имеют разные размеры. Какое наибольшее количество квадратов могло быть вырезано? Поясните, почему не удастся вырезать большее число квадратов.

Answer 1

рассмотрим два квадрата размерами i и j. Поместим в центр квадрата 10х10 точку. Тогда любой квадрат размером k>5 будет накрывать эту точку, следовательно нельзя вырезать два квадрата таких, что i+j>10. Значит, максимальное количество вырезанных квадратов — 5. Действительно, можно вырезать последовательно квадраты 1х1, 2х2,..., 5х5