Question

П'ятий і дев'ятий члени геометричної прогресії дорівнюють відповідно 165 і 5/3. Знайдіть члени послідовності, що містяться між даними числами.

Answer 1

$b_{5}=165\\\\b_{9}=\frac{5}{3}\\\\b_{6}=?,b_{7}=?,b_{8}=?\\\\\left \{ {{b_{9}=\frac{5}{3}} \atop {b_{5}=165 }} \right.\\\\:\left \{ {{b_{1}*q^{8}=\frac{5}{3}} \atop {b_{1}*q^{4}=165}} \right.\\-------\\q^{4}=\frac{1}{99}\\\\q_{1}=\sqrt[4]{\frac{1}{99}}=\frac{1}{\sqrt[4]{99}}\\\\q_{2}=-\sqrt[4]{\frac{1}{99}}=-\frac{1}{\sqrt[4]{99} }$

$1)b_{6}'=b_{5}*q_{1}=165*\frac{1}{\sqrt[4]{99}}=\frac{165}{\sqrt[4]{99}}\\\\b_{7}'=b_{6}'*q_{1} =\frac{165}{\sqrt[4]{99}}*\frac{1}{\sqrt[4]{99}}=\frac{165}{\sqrt[4]{(99)^{2}}}=\frac{165}{\sqrt{99}}=\frac{165}{3\sqrt{11}}=\frac{55}{\sqrt{11}}=\frac{55\sqrt{11}}{11}=5\sqrt{11}\\\\b_{8}'=b_{7}'*q_{1}=5\sqrt{11}*\frac{1}{\sqrt[4]{99}}=5\sqrt[4]{\frac{121}{99}}=5\sqrt[4]{\frac{11}{9}}\\\\2)b_{6}''=b_{5}*q_{2}=165*(-\frac{1}{\sqrt[4]{99}})=-\frac{165}{\sqrt[4]{99}}$

$b_{7}''=b_{6}''*q_{2}=-\frac{15}{\sqrt[4]{99}}*(-\frac{1}{\sqrt[4]{99}})=5\sqrt{11}\\\\b_{8}''=b_{7}''* q_{2}=5\sqrt{11}*(-\frac{1}{\sqrt[4]{99}} )=- 5\sqrt[4]{\frac{11}{9}} \\\\Otvet:\\\\1)165;\frac{165}{\sqrt[4]{99}};5\sqrt{11};5\sqrt[4]{\frac{11}{9}};\frac{5}{3}\\\\2)165;-\frac{165}{\sqrt[4]{99}};5\sqrt{11};-5\sqrt[4]{\frac{11}{9}};\frac{5}{3}$