Question

ДАЮ 40 БАЛЛОВ

Дан тангенс альфа, он равен sqrt(15)/7, и дано, что альфа находится в 3 четверти. Надо найти косинус (альфа пополам)

Заранее спасибо

Answer 1

$tg\alpha=\frac{\sqrt{15} }{7}\\\\\alpha\in(\pi ;\frac{3\pi }{2} )\\\\Cos\frac{\alpha }{2}=?\\\\1)1+tg^{2}\alpha =\frac{1}{Cos^{2}\alpha}\\\\Cos^{2}\alpha=\frac{1}{1+tg^{2}\alpha}=\frac{1}{1+(\frac{\sqrt{15} }{7})^{2}}=\frac{1}{1+\frac{15}{49} }=\frac{1}{\frac{64}{49}}=\frac{49}{64}\\\\Cos\alpha=-\sqrt{\frac{49}{64}}=-\frac{7}{8}$

$2)\frac{\alpha }{2}\in(\frac{\pi }{2};\frac{3\pi }{4})\\\\Cos\frac{\alpha}{2}=-\sqrt{\frac{1+Cos\alpha}{2}}=-\sqrt{\frac{1-\frac{7}{8}}{2}}=-\sqrt{\frac{\frac{1}{8}}{2}}=-\sqrt{\frac{1}{16}}=-\frac{1}{4}=-0,25\\\\Otvet:Cos\frac{\alpha }{2}=-0,25$