Question

x^4-3x^3-2x^2-3x+1=0 найдите x+x^-1

Answer 1

$x^4-3x^3-2x^2-3x+1=0 |:x^2\\x^2 - 3x - 2 - \frac{3}{x} + \frac{1}{x^2} =0\\x^2 + \frac{1}{x^2} - 3(x + \frac{1}{x}) - 2 = 0\\x + \frac{1}{x} = t\\t^2 = (x + \frac{1}{x})^2 = x^2 + 2*x*\frac{1}{x} + \frac{1}{x^2} = x^2 + \frac{1}{x^2} + 2\\x^2 + \frac{1}{x^2} = t^2 - 2\\t^2-2-3t-2=0\\t^2-3t-4=0\\t_1=4\\t_2=-1$

Так как сумма обратных чисел всегда больше двух, то искомый ответ - 4.

Ответ: 4