Question

Ребят , СРОЧНО, НУЖНА ПОМОЩЬ!!
​

Answer 1

Объяснение:

$6)\; \; \vec{a}(3;0)\; \; ,\; \; \vec{b}(2;-2)\\\\cos\varphi =\frac{\vec{a}\cdot \vec{b}}{|\bvec{a}|\cdot |\vec{b}|}=\frac{3\cdot 2+0\cdot (-2)}{\sqrt{3^2+0^2}\cdot \sqrt{2^2+2^2}}=\frac{6}{3\cdot 2\sqrt2}=\frac{1}{\sqrt2}\; \; \to \; \; \varphi =45^\circ$

7)  Четырёхугольник является квадратом, если все его стороны равны и один из углов прямой.

$A(4;3)\; ,\; \; B(6;5)\; ,\; \; C(8;3)\; ,\; \; D(6;1)\\\\|AB|=\sqrt{(6-4)^2+(5-3)^2}=\sqrt{4+4}=2\sqrt2\; \; ,\; \; \overline {AB}=(2;2)\\\\|AD|=\sqrt{(6-4)^2+(1-3)^2}=\sqrt{4+4}=2\sqrt2\; \; ,\; \; \overline {AD}=(2;-2)\\\\|BC|=\sqrt{(8-6)^2+(3-5)^2}=\sqrt{4+4}=2\sqrt2\\\\|CD|=\sqrt{(6-8)^2+(1-3)^2}=\sqrt{4+4}=2\sqrt2\\\\cos\angle BAD=\frac{\overline {AB}\cdot \overline {AD}}{|\overline {AB}|\cdot |\overline {AD}|}=\frac{2\cdot 2-2\cdot 2}{\sqrt{2\sqrt2\cdot 2\sqrt2}}=0\; \; \Rightarrow \; \; \varphi =90^\circ$

Четырёхугольник АВСD - квадрат .

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

6. a(3;0)    b(2;-2)

a*b=3*2+0*(-2)=6+0=6.

|a|=√((3²+0²)=√9=3.

|b|=√(2²+(-2)²)=√(4+4)=√8=2√2.   ⇒

cosα=a*b/(|a|*|b|)=6/(3*2√2)=6/(6*√2)=1/√2=√2/2.

α=π/4.

7. A(4;3)   B(6;5)   C(8;3)   D(6;1)

AB=√((4-6)²+(3-5)²)=√((-2)²+(-2)²)=√(4+4)=√8=2√2.

BC=√((6-8)²+(5-3)²)=√((-2)²+2²)=√(4+4)=√8=2√2.

CD=√((8-6)²+(3-1)²)=√(2²+2²)=√(4+4)=√8=2√2.

AD=√((4-6)²+(3-1)²)=√((-2)²+2²)=√(4+4)=√8=2√2.    

AB=BC=CD=AD      ⇒    ABCD - ромб.

Вычислим диагонали ромба АС и ВD:

AC=√((4-8)²+(3-3)²)=√((-4)²+0²)=√16=4.

BD=√((6-6)²+(5-1)²)=√(0²+4²)=√16=4.    

AC=BD   ⇒

ABCD - квадрат.