Question

Произведение трёх последовательных натуральных чисел равно 2184. Найдите меньшее число

Answer 1

(n-1)*n*(n+1)=2184

(n²-1)*n-2184=0 ( 2184=2197-13=13³-13) подобрали число, которое в кубе близко к 2184, т.к. n³ и можно получить разность кубов.

n³-n-2184=0

-n+(n³-13³)+13=0

-(n-13)+(n-13)(n²+13n+169)=0

(n-13)(n²+13n+169-1)=0

n=13; n²+13n+168=0

D<0

n=13; n-1=12; n+1=14

12*13*14=2184

Ответ: 12.

Answer 2

Чтобы найти три последовательные натуральные числа, просто разложим на множители число 2184:

2184 = 2•2•2•3•7•13 = (2•2•3)•(2•7)•13 = 12•13•14

12 - меньшее число

Ответ: 12