Question

Упростите выражение $\frac{2^{n - 1} }{6 - 3x} \div \frac{2^{n} }{x^{2} - 4 }$, где n∈N, приведя его к несократимой рациональной дроби.​

Answer 1

Ответ:  $\displaystyle -\frac{x+2}{6}.$

Решение:

$\displaystyle \frac{2^{n-1}}{6-3x}:\frac{2^n}{x^2-4} =\frac{2^{n-1}}{6-3x}*\frac{x^2-2^2}{2^{n-1}*2^1} =\frac{2^{n-1}*(x+2)(x-2)}{2(6-3x)*2^{n-1}}=\\\\= \frac{(x+2)(x-2)}{2*3(2-x)} = \frac{(x+2)(x-2)}{-2*3(x-2)} =-\frac{x+2}{6}.$