Question

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Рабочий обслуживает 3 станка. Вероятность того, что в течение смены его внимания потребует первый станок, равна 0,7, второй — 0.75, третий — 0.8.
Найти вероятность того, что в течение смены внимания рабочего потребует НЕ МЕНЕЕ ДВУХ станков.

Answer 1

Пусть случайная величина X - количество обслуживания станков, которые в течение смены потребуют внимания рабочего.

Из условия нужно подсчитать вероятность $P(X\geq 2)=1-P(X<2)$

НО $P(X<2)=P(X=1)+P(X=0)$

Вероятность того, что в течении смены внимания рабочего потребует один из станков равна

$P(X=1)=(1-0.7)\cdot 0.75\cdot 0.8+0.7\cdot (1-0.75)\cdot 0.8+0.7\cdot 0.75\cdot (1-0.8)=\\ \\ =0.425$

Вероятность того, что в течении смены станки не потребуют внимания рабочего, равна

$P(X=0)=(1-0.7)\cdot (1-0.75)\cdot (1-0.8)=0.015$

искомая вероятность: $P(X\geq 2)=1-(0.425+0.015)=0.56$