Question

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

В связке имеются 5 различных ключей , из которых только одним ключом можно отпереть дверь. Наудачу выбирается ключ и делается попытка открыть дверь. Ключ, оказавшийся подходящим, больше не используется. Найдите вероятность того, что для отпирания двери будет использовано НЕ БОЛЕЕ ДВУХ ключей

Answer 1

X — для отпирания двери будет использован $i$ - ый ключ.

Вероятность того, что для отпирания двери будет использован первый ключ, равна $P(X=1)=\dfrac{1}{5}$, а второй ключ - $P(X=2)=\left(1-\dfrac{1}{5}\right)\cdot\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{5}$ (здесь первый множитель - вероятность того, что ключ не подойдет для отпирания двери, тогда остается 4 ключа из которых вероятность взять ключ для отпирания двери равна 1/4 ). По теореме сложения, вероятность того, что для отпирания двери будет использовано не более двух ключей равна

$P(X\leq2)=P(X=1)+P(X=2)=\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}=\dfrac{2}{5}=0.4$