Предмет: Геометрия, автор: KykiL

В треугольнике АВС площадь которого равна 16 угол С тупой, а прилежащие ему стороны имеют длины 5 и 6, длина третьей стороны равна? ​


bearcab: Такого треугольника в евклидовой геометрии нет
Hrisula: В комментарии длины сторон уточнены. Тогда: В треугольнике АВС, площадь которого равна 16, угол С тупой, а прилежащие ему стороны имеют длины 5 и 8, – длина третьей стороны равна?

Ответы

Автор ответа: bearcab
2

Ответ:

c=\sqrt{137}

Объяснение:

Задача решена для b=8, для b=6 - нет решения, так как

получается, что \sin\angle(\widehat{a,b})>1.

По формуле площади треугольника

S=\frac{a*b}{2} \sin\angle(\widehat{a,b})

Подставим известные значения в эту формулу

S=16, a=5, b=8.

\sin\angle(\widehat{a,b}) - это синус угла между сторонами а и b.

16=\frac{5*8}{2} \sin\angle(\widehat{a,b})

16=5*4* \sin\angle(\widehat{a,b})

Делим обе части на 4

4=5* \sin\angle(\widehat{a,b})

\sin\angle(\widehat{a,b})=\frac{4}{5}

Так как \angle(\widehat{a,b}) по условию является тупым, то косинус этого угла будет отрицательным.

Используем основное тригонометрическое тождество для вычисления \cos\angle(\widehat{a,b}).

\cos\angle(\widehat{a,b})=-\sqrt{1-\sin^2\angle(\widehat{a,b})}

\cos\angle(\widehat{a,b})=-\sqrt{1-\left(\frac{4}{5}\right)^2}

\cos\angle(\widehat{a,b})=-\sqrt{1-\frac{16}{25}}

\cos\angle(\widehat{a,b})=-\sqrt{\frac{25}{25}-\frac{16}{25}}

\cos\angle(\widehat{a,b})=-\sqrt{\frac{9}{25}}

\cos\angle(\widehat{a,b})=-\sqrt{\left(\frac{3}{5}\right)^2}

\cos\angle(\widehat{a,b})=-\frac{3}{5}

По теореме косинусов

c=\sqrt{a^2+b^2-2*a*b*\cos\angle(\widehat{a,b})}

Подставим известные значения

c=\sqrt{5^2+8^2-2*5*8*\left(-\frac{3}{5}\right)}

c=\sqrt{5^2+8^2+2*8*3}

c=\sqrt{25+64+48}

c=\sqrt{137}


KykiL: спасибо за объяснение!
KykiL: ойййй
KykiL: извините пожалуйста
KykiL: я перепутала значение одной тороны
KykiL: вместо 6 там 8
KykiL: можете пожалуйста помочь решить?
bearcab: Хорошо)
Похожие вопросы