Question

Решите, пожалуйста, наиболее лёгким путём​

Answer 1

Ответ: $\displaystyle \frac{4}{a^2+2a-3}.$

Решение:

$\displaystyle \frac{1}{(a-1)a} + \frac{1}{a(a+1)}+\frac{1}{(a+1)(a+2)} +\frac{1}{(a+2)(a+3)} =\\\\= (\frac{1}{a-1}-\frac{1}{a})+(\frac{1}{a}-\frac{1}{a+1})+(\frac{1}{a+1}-\frac{1}{a+2})+(\frac{1}{a+2}-\frac{1}{a+3})=\\\\=\frac{1}{(a-1)} - \frac{1}{(a+3)} = \frac{(a+3)-(a-1)}{(a-1)(a+3)} = \frac{1+3}{(a-1)(a+3)} =\\\\= \frac{4}{a^2+2a-3}.$

Answer 2

2 способа. Первый подробный. Второй, если сразу использовать готовую формулу.