Предмет: Математика, автор: affif

Существует ли натуральное число n>1, для которого число 1…19…98…86…6, где
каждая цифра встречается n раз, делится на 1987?

Ответы

Автор ответа: Guerrino
0

Лемма: существует такое y-значное число вида XX...X (т.е. состоит из целиком из цифр X) такое, что оно делится на число 1987

Доказательство: число указанного вида можно представить в виде

x\times\frac{10^{n+1}-1}{9}; Сперва очевидно, что 10^{n+1}-1 делится на 9. Согласно малой теореме Ферма 10^{1987-1}-1\equiv0 \mod 1987, так как 1987 - число простое. Так как 9 и 1987 взаимно просты, то число XX...X делится на 1987 для n+1=1986, т.е. для n=1985.\square

Итак, взяв например n=1985 получим число 1...19...98...86...6, которое раскладывается как 1...1\times 10^{3n}+9...9\times10^{2n}+8...8\times10^{n}+6...6, где каждое из чисел вида X...X делится на 1987

Похожие вопросы
Предмет: Психология, автор: annaborisenko2006a
В 1990-е годы было много сообщений о жестоком обращении с детьми из-за подавленных воспоминаний. Многие люди были арестованы и заключены в тюрьму, многие из которых были невиновны. Зигмунд Фрейд считал, что люди подавляют свои воспоминания (неосознанно), чтобы не пришлось переживать их болезненные последствия. Существует много споров о том, можно ли доверять подавленным воспоминаниям.

В этом задании найдите новостную статью (старую или новую), описывающую возрождение вытесненной памяти или ее исследования. Затем напишите краткий обзор статьи, каков был вывод из истории/исследования?

Основываясь на ваших показаниях и заданиях, при каких обстоятельствах подавленные воспоминания чаще всплывают на поверхность? По вашему мнению, каковы возможные последствия появления этих воспоминаний? Каковы ваши личные убеждения относительно того, что ваш разум подавляет воспоминания, которые могут быть слишком болезненными? Вы находите в этом долю правды?