Предмет: Математика,
автор: affif
Существует ли натуральное число n>1, для которого число 1…19…98…86…6, где
каждая цифра встречается n раз, делится на 1987?
Ответы
Автор ответа:
0
Лемма: существует такое y-значное число вида XX...X (т.е. состоит из целиком из цифр X) такое, что оно делится на число 1987
Доказательство: число указанного вида можно представить в виде
; Сперва очевидно, что
делится на 9. Согласно малой теореме Ферма
, так как 1987 - число простое. Так как 9 и 1987 взаимно просты, то число XX...X делится на 1987 для n+1=1986, т.е. для n=1985.
Итак, взяв например n=1985 получим число 1...19...98...86...6, которое раскладывается как , где каждое из чисел вида X...X делится на 1987
Похожие вопросы
Предмет: Биология,
автор: vertuoznik
Предмет: Психология,
автор: annaborisenko2006a
Предмет: Русский язык,
автор: matnazarovaruslana89
Предмет: Литература,
автор: КатяМит04