Question

Решите неравенство пожалуйста.

Answer 1

$|2-x|\geq \frac{1}{x}\\\\\left[\begin{array}{ccc}2-x\geq\frac{1}{x} \\2-x\leq-\frac{1}{x}\end{array}\right\\\\1)2-x\geq\frac{1}{x} ,x\neq 0\\\\2x-x^{2} -1\geq0\\\\x^{2}-2x+1\leq0\\\\(x-1)^{2} \leq0\\\\x=1$

$2)2-x+\frac{1}{x} \leq0,x\neq 0\\\\2x-x^{2}+1\leq0\\\\x^{2}-2x-1\geq0\\\\x^{2} -2x-1=0\\\\D=(-2)^{2}-4*(-1)=4+4=8=(2\sqrt{2})^{2}\\\\x_{1}=\frac{2+2\sqrt{2}}{2}=1+\sqrt{2}\\\\x_{2}=\frac{2-2\sqrt{2} }{2}=1-\sqrt{2}\\\\(x -(1+\sqrt{2}))(x -(1-\sqrt{2})\geq0$

       +                               -                                   +

_________[1 - √2]___________[1 + √2]___________

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Ответ : (- ∞ ; 1 - √2] ∪ [1] ∪ [1 + √2 ; +∞)