повний розв'язок задачі:один робітник виготовляє 96 деталей на 2 години швидше ніж другий 112 таких самих деталей. Скільки деталей виготовляє щогодини кожний робітник якщо перший робитьза годину на 2 деталі більше ніж другий?
Ответы
Ответ:
16 деталей в час и 14 деталей в час.
Объяснение:
Пусть первый работник изготавливает х деталей в час, тогда по условию второй изготавливает (х - 2) детали час.
Время работы первого рабочего - 96/х часов, время работы второго - 112/(х - 2) часов.
Зная, что первый работал на 2 часа меньше, чем второй, составим и решим уравнение:
112/(х - 2) - 96/х = 2
56/(х - 2) - 48/х = 1
Домножим обе части равенства на х(х -2), отличное от 0, получим:
56х - 48(х - 2) = х(х - 2)
56х - 48х + 96 = х^2 - 2х
х ^2 - 10х - 96 = 0
х1 = 16
х2 = -6<0, не удовлетворяет условию.
16 деталей в час изготавливал первый рабочий.
16 - 2 = 14 (дет./ч) изготавливал второй рабочий.
Ответ: 16 деталей в час и 14 деталей в час.
Проверим полученный результат:
96 : 16 = 6 (ч) работал 1-ый.
112 : 14 = 8 (ч) работал 2-ой
8-6=2 (ч) - верно.
Нехай другий робітник виготовляє х деталей за годину, тоді перший робітник виготовляє х+2 деталі за годину. Маємо рівняння:
112/х - 96/(х+2) = 2
112х+224-96х-2х²-4х=0
-2х²+12х+224=0
х²-6х-112=0
За теоремою Вієта
х=-16 (не підходить за умовою) та х=14.
Другий робітник виготовляє 14 деталей за годину, перший робітник 14+2=16 деталей за годину.
Відповідь: 16 деталей, 14 деталей.