Question

Нужна помощь.Я просто подставила вместо m 9 и ответ получился 960.
Затем 960 делила на возможные варианты.Получилось верно,48.Но выходит довольно долго(калькулятор использовать нельзя).Как проще решать такого рода задачи?

Answer 1

Ответ: Е). 48.

Решение:

Разложим на множители:

$m^3+3m^2-m-3=(m^3-m)+(3m^2-3)=m(m^2-1)+3(m^2-1) =\\= (m^2-1)(m+3) =(m+1)(m-1)(m+3).$

Теперь вместо m (m ≠ 1) подставим 2k+1 :

$(2k+1+1)(2k+1-1)(2k+1+3)=(2k+2)(2k)(2k+4) =\\= 8k(k+1)(k+2).$

Какое-то из чисел k, k+1, k+2 обязательно должно делиться на 3. Также, либо 2 из них, либо одно, делится на 2. Итого: k(k+1)(k+2) делится на 6.

Но также в разложении есть восьмерка, поэтому все произведение делится на 8 * 6 = 48 (вариант ответа: Е).