Question

При скольких натуральных значениях n выражение (n^3+3n-20):2n является целым числом?

Answer 1

Таких чисел 2.

Запишем выражение

=(n^3+3n)/2n - 20/2n =(n^2+3)/2 + 10/n;

Чтобы выражение было целым числом, обе дроби должны быть целыми числами.

10/n целое число при натуральных n { 1, 2, 5, 10}.

Из этого множества для (n^2+3)/2 для того, чтобы n^2 +3 было парным целым числом выбираем {1, 5}. Таких чисел 2

Ответ : 2