Question

Пожалуйста помогите . Докажите что вершины А и С треугольника АВС равноудалены от прямой , проходящей через медиану ВМ.

Answer 1

Опустим перпендикуляры AH и CH' на прямую BM. Так как это перпендикуляры к одной прямой, AH || CH'.

Рассмотрим ΔAHM и ΔCH'M:

1. AM = CM по условию;
2. ∠AMH = ∠CMH' как вертикальные;
3. ∠MAH = ∠MCH' как накрест лежащие;

Отсюда эти треугольники равны по двум углам и стороне между ними. Значит, все соответствующие элементы тоже равны ⇒ AH = CH', но это расстояния до BM. Значит, точки A и C равноудалены от BM, что и требовалось доказать.