Question

Решить уравнения, пожалуйста срочно​

Answer 1

1.

$x^2 = (4\sqrt{x})^2 + 17\\x^2 = 16x + 17\\x^2 - 16x - 17 = 0\\x_1 = 17\\x_2 = -1$

Так как в изначальном уравнение присутствовал радикал, то x = -1 не является корнем в силу ОДЗ.

Ответ: x = 17

2.

$\sqrt{16x+17} + x = 0\\\sqrt{16x + 17} = -x\\\left \{ {{16x+17 = x^2} \atop {-x\geq0 }} \right.\left \{ {{x^2 - 16x - 17 = 0} \atop {x \leq 0}} \right.\left \{ {{(x-17)(x+1)=0} \atop {x\leq0 }} \right.$

Опять же, в силу неравенства системы корень всего один - x = -1.

Ответ: x = -1.

3.

$\frac{1}{\sqrt{x}} = \frac{2}{\sqrt[4]{4x}}\\\sqrt[4]{4x} = 2\sqrt{x}, x \neq0 \\ 4x = (2\sqrt{x})^4 = 16x^2\\16x^2 - 4x = 0\\16x(x - \frac{1}{4}) = 0$

Так как x ≠ 0, то x = 0.25

Ответ: 0.25

Answer 2

$1)\; \; x^2=(4\sqrt{x})^2+17\; \; ,\; \; \; ODZ:\; x\geq 0\; ,\\\\x^2=4^2\cdot (\sqrt{x})^2+17\\\\x^2=16x+17\\\\x^2-16x-17=0\; \; ,\; \; x_1=-1\; ,\; x_2=17\; \; (teorema\; Vieta)\\\\x_1=-1<0\notin ODZ\\\\Otvet:\; \; x=17\; .\\\\\\2)\; \; \sqrt{16x+17}+x=0\; \; ,\; \; \; ODZ:\; 16x+17\geq 0\; ,\; \; x\geq -\frac{17}{16}\; ,\; x\geq -1\frac{1}{16}\; ,\\\\\sqrt{16x+17}=-x\; \; \Rightarrow \; \; \; (-x)\geq 0\; ,\; \; x\leq 0\; \; \to \; \; \underline {-1\frac{1}{16}\leq x\leq 0}\\\\16x+17=(-x)^2\\\\16x+17=x^2\\\\x^2-16x-17=0\; \; ,\; \; x_1=-1\; ,\; \; x_2=17$

$x=17\notin [-1\frac{1}{16}\, ;\, 0\, ]\\\\Otvet:\; \; x=-1\; .\\\\\\3)\; \; \frac{1}{\sqrt{x}}=\frac{2}{\sqrt[4]{4x}}\; \; ,\; \; \; ODZ:\; \; x>0\; ,\\\\\sqrt[4]{4x}=2\sqrt{x}\\\\(\sqrt[4]{4x})^4=(2\sqrt{x})^4\\\\4x=16\cdot x^2\\\\16x^2-4x=0\\\\4x\cdot (4x-1)=0\\\\x_1=0\notin ODZ\\\\4x-1=0\; \; ,\; \; x=\frac{1}{4}\\\\Otvet:\; \; x=\frac{1}{4}\; .$