Question

Сократите дробь

(Дополните до полного квадрата в числителе дроби)

Answer 1

Рассмотрим числитель дроби.

$a^4+4=a^4+4a^2+4-4a^2=(a^2+2)^2-4a^2=(a^2-2a+2)(a^2+2a+2)$

Следовательно, $\dfrac{a^4+4}{a^2-2a+2}=\dfrac{(a^2-2a+2)(a^2+2a+2)}{a^2-2a+2}=a^2+2a+2$

Answer 2

$\frac{a^4+4}{a^2-2a+2} = \frac{a^4+4a^2+4-4a^2}{a^2-2a+2}=\frac{(a^2+2)^2-4a^2}{a^2-2a+2} = \frac{(a^2+2-2a)(a^2+2+2a)}{a^2-2a+2} = a^2+2a+2$