Question

знайти абцису точки графіка функції f(x)=x^2-4x у якій дотична до цього графіка паралельна прямій y=6x+2

Answer 1

Касательная к графику это прямая, проходящая через точку кривой и совпадающая с ней в этой точке. Из условия касательная параллельная прямой y = 6x + 2, а если прямые параллельные, то у них угловые коэффициенты равны, т.е. $k=6$

$f'(x)=(x^2-4x)'=(x^2)'-(4x)'=2x-4$

Пусть $x_0$ — абсцисса точки касания, тогда, воспользовавшись геометрическим смыслом производной, мы получаем:

$f'(x_0)=k\\ 2x_0-4=6\\ 2x_0=10\\ x_0=5$

Ответ: 5.