Question

Помогите пожалуйста!!!!
Надо решить геометрическую прогрессию.Нам дано: q=3, bn=567, Sn=847.Найти b1=?, n=?

Answer 1

Ответ:   $b_1=7\; ,\; n=5$ .

Объяснение:

$q=3\; \; ,\; \; b_{n}=567\; \; ,\; \; S_{n}=847\\\\b_{n}=b_1q^{n-1}\; \; \to \; \; 567=b_1\cdot 3^{n-1}\; \; \to \; \; b_1=\frac{567}{3^{n-1}}\\\\S_{n}=\frac{b_1(q^{n}-1)}{q-1}=\frac{b_{n}q-b_1}{q-1}\\\\S_{n}=\frac{567\cdot 3-b_1}{3-1}=\frac{1701-b_1}{2}=847\; \; \to \; \; 1701-b_1=2\cdot 847\; \; ,\\\\1701-b_1=1694\; \; \to \; \; b_1=1701-1694\; \; ,\; \; \underline {b_1=7}\\\\b_{n}=b_1q^{n-1}\; \; \to \; \; 567=7\cdot 3^{n-1}\; \; ,\; \; 3^{n-1}=\frac{567}{7}=81\; \; \to \; \; 3^{n-1}=3^4\; ,\\\\n-1=4\; \; \to \; \; \underline {n=5}$