Question

Помогите пожалуйста

840 задача

объясните пожалуйста

Answer 1

Ответ:  $R=a$ .

Объяснение:

ΔАВС , ∠В=120° ,  АВ=ВС=а . Найти R - радиус описанной окр.

$S=\frac{abc}{4R}\; \; \Rightarrow \; \; \; R=\frac{abc}{4S}\\\\S(ABC)=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot BC\cdot sinB=\frac{1}{2}\cdot a^2\cdot sin120^\circ =\frac{a^2}{2}\cdot \frac{\sqrt3}{2}=\frac{a^2\sqrt3}{4}\\\\AC^2=AB^2+BC^2-2\cdot AB\cdot BC\cdot cosB\\\\AC^2=a^2+a^2-2a^2\cdot cos120^\circ =2a^2-2a^2\cdot (-\frac{1}{2})=2a^2\cdot (1+\frac{1}{2})=3a^2\\\\AC=a\sqrt3\\\\R=\frac{abc}{4S}=\frac{a\cdot a\cdot a\sqrt3}{4\cdot \frac{a^2\sqrt3}{4}}=\frac{a^3\sqrt3}{a^2\sqrt3}=a$