Question

Решите систему неравенств

Answer 1

Ко второму неравенству системы применим метод рационализации, и с учетом О.Д.З. обоих неравенств получим систему:

$\begin {cases} \log_7x>0\\ \log_7x>0\\ x>0\\ \frac{1}{\log_7x}<\frac{1}{\log_{11}x}\\ \Big(\frac{2}{3x+1}-1\Big)\Big(\frac{2}{4x-1}-\frac{2}{3x+1}\Big)\geq 0\\ 3x+1>0\\ 4x-1>0\end {cases}$

$\begin {cases} x>1\\ \log_{11}x<\log_7x\\ x>0,25\\ \frac{2-3x-1}{3x+1}\cdot\frac{3x+1-4x+1}{(4x-1)(3x+1)}\geq 0\end {cases}\\ \begin {cases} x>1\\\frac{(1-3x)(2-x)}{(4x-1)(3x+1)^2}\geq 0\end {cases}$

-----------------------------o///////////>

                                 1

  -      -         +           -         +

----o------o/////////|-----------|///////>

 -1/3     1/4        1/3         2

x ∈ [2; +∞)

Ответ:  [2; +∞)