Помогите с геометрией Пожалуйста! Срочно! Даю 50 баллов. Задания на украинском
1. Знайдіть координати точки М, симетричної точці К(9;-5;1) відносно точки Р(1;-6;3).
2. Знайдіть координати точки В, у яку переходить точка А(-2;4;-6) при гомотетії з центром у початку координат, якщо коефіцієнт гомотетії дорівнює 0,5.
3. З’ясуйте, чи перпендикулярні вектори a (-2;1;3), b (6;-5;7.)
a(вектор)*b(вектор)=|a|(вектор)*|b|(вектор)*cosфи
Ответы
Ответ:
Объяснение:
№1. Если т. М симметрична точке К относительно точки Р, значит т .Р - середина отрезка КМ. Используем формулы нахождения координат середины отрезка: х = (х₁ + х₂) :2, х₁ = 2х - х₂ = 2· 1 - 9 = 2 - 9 = -7
аналогично у₁ = 2у - у₂ = 2 · (-6) - (-5) = - 12 + 5 = - 7
z₁ = 2z - z₂ = 2 · 3 - 1 = 6 - 1 = 5 Ответ: (-7; -7;5)
№2. т. О(0; 0; 0) - центр гомотетии, по определению гомотетии ОК = 0,5ОА. Значит т. К(-2 :2; 4: 2; -6: 2) = (-1; 2; -3), т.к. 0,5 это половина
Ответ((-1; 2; -3)
№3. Для определения перпендикулярности достаточно доказать, что скалярное произведение векторов равно нулю.
→ →
а · в = а₁ в₁ + а₂в₂ + а₃в₃ = -2· 6 + 1·(-5) + 3 ·7 = -12 -5 +21 = 4.
Т.к. скалярное произведение не равно нулю, то вектора не перпендикулярны.
Ответ: нет