Допоможіть 8 клас задачи .Катер пройшов 15 км за течією річки і 4 км по озеру витративши на весь шлях 1 год знайдіть власну швидкість катера якщо швидкість течії річки становить 4км/год.Розпишіть будласка.
Ответы
Ответ: 16 км/год.
Объяснение:
Позначимо власну швидкість катера як х.
Тоді швидкість катера за течією: х + 4.
Час, який катер витратив на подорож річкою: 15/(х + 4).
Час, який катер витратив на подорож озером: 4/х.
Складемо рівняння:
15/(х + 4) + 4/х = 1
15/(х + 4) + 4/х - 1 = 0
(15х + 4(х + 4) - х(х + 4))/(х(х + 4)) = 0
(15х + 4х + 16 - х² - 4х)/(х(х + 4)) = 0
(- х² + 15х + 16)/(х(х + 4)) = 0
- х² + 15х + 16 = 0 за умови, що х(х + 4) ≠ 0
х² - 15х - 16 = 0 за умови, що х ≠ 0 і х ≠ -4
За теоремою Вієта:
х₁ = -1 - не відповідає умові задачі
х₂ = 16
Нехай власна швидкість катера х км/год., тоді його швидкість за течією х+4 км/год. Маємо рівняння:
15/(х+4) + 4/х = 1
15х+4х+16-х²-4х=0
х²-15х-16=0
За теоремою Вієта х=16 та х=-1 (не підходить за умовою)
Відповідь: 16 км/год.