Question

Точки Б1 и С1 - середины сторон соответственно АБ и АС треугольника абс. Серединный перпендикуляр к отрезку Б1С1 пересекает сторону БС в точке К. Через вершину А проведена прямая, параллельная стороне БС и пересекающая продолжения отрезков КБ1 и КС1 в точках М и Н соответственно.
а) Докажите, что треугольник КМН равновелик треугольнику АБС.
б)Найдите радиус окружности, описанной около треугольника КМН, если АБ=18корней из 2,БС=48 и угол АБС=45

Answer 1

а.

1.Б1С параллелен БС (т.к. Б1С является средней линией по определению), следовательно, БС параллелен МН.

2. Рассмотрим треугольники ВВ1К и АВ1М. Эти треугольники равны по второму признаку, т.к.: (В1А=ВВ1(по условию), угол ВВ1К = угол АВ1М(как вертикальные), угол МАВ1= угол КВВ1 (т к. БС параллелен МН --> накрест лежащие углы)

3. Аналогично с трегольниками КС1С и НС1А. (они равны по второму признаку: АС1=СС1 , угол АС1Н= угол СС1К, угол С1АН = угол С1СК)

4. если треугольники равны, значит и из площади равны. Рассмотрим площадь треугольника МКН= МВ1А + АВ1КС1 + АС1Н = ВВ1К + АВ1КС1 + АС1Н= ВВ1К + АВ1КС1 + КСС1 = АВС (по чертежу). ч.т.д.

б. еще не решён)