Question

Помогите с тригонометрией, пожалуйста!

Answer 1

Ответ:

Объяснение: sin x=4cos²x/2·sin²x/2,  sinx/2≠0,x≠2πn,n∈z

sinx=sin²x ,

sin²x-sinx=0

sinx(sinx-1)=0                                     т.к.   (2sinx/2·cosx/2=sinx)

sinx=0                или    sinx=1

x=πn,n∈z                         x=π/2+2πn,n∈z

т.к.х≠2πn,то х=π+2πк,к∈z и х=π/2+2πn,n∈z

-3π,-3,5π∈[-4,5π;-3π] при к=-2 и n=-2

Answer 2

$\frac{sinx}{sin^2\frac{x}{2}}=4cos^2\frac{x}{2}\; \; ,\\\\ODZ:\; sin\frac{x}{2}\ne 0\; \; \to \; \frac{x}{2}\ne \pi n\; ,\; \; x\ne 2\pi n\; ,\; n\in Z\\\\sinx=4cos^2\frac{x}{2}\cdot sin^2\frac{x}{2}\\\\sinx=\Big (2sin\frac{x}{2}\cdot cos\frac{x}{2}\Big )^2\\\\sinx=(sinx)^2\\\\sin^2x-sinx=0\\\\sinx\cdot (sinx-1)=0\\\\\\a)\; \; sinx=0\; ,\; \; x=\pi k\; ,\; k\in Z\\\\x\ne 2\pi n\; \; \Rightarrow \; \; x=\pi +2\pi k\; ,\; k\in Z\\\\\\b)\; \; sinx=1\; ,\; \; x=\frac{\pi }{2}+2\pi m\; ,\; m\in Z\\\\\\c)\; \; x\in [-\frac{9\pi }{2}\, ,\, -3\pi \, ]\; \; ,$

$-\frac{9\pi }{2}\leq \pi +2\pi k\leq -3\pi \; \; ,\; \; -\frac{9}{2}\leq 1+2k\leq -3\; \; ,\; \; -5,5\leq 2k\leq -4\\\\-2,75\leq k\leq -2\; \; \Rightarrow \; \; k=-2\;\; \; \to \; \; \; x=\pi -4\pi =-3\pi \\\\\\-\frac{9\pi }{2}\leq \frac{\pi }{2}+2\pi m\leq -3\pi \; \; ,\; \; -\frac{9}{2}\leq \frac{1}{2}+2m \leq -3\; \; ,\; \; -5\leq 2m\leq -3,5\\\\-2,5\leq m\leq -1,75\; \; \to \; \; m=-2\\\\x=\frac{\pi}{2}+2\pi \cdot (-2)=-\frac{7\pi}{2}\\\\Otvet:\; \; 1)\; \; x_1=\pi +2\pi k=\pi (2k+1)\; ,\; k\in Z\; ;\\\\x_2=\frac{\pi }{2}+2\pi m\; ,\; m\in Z\\\\2)\; \; x=-3\pi \; ,\; -\frac{7\pi}{2}\; .$