Question

Розкладіть вираз (x^4+2x^2)^2+8(x^4+2x^2)+16-x^4 на: а) два; б) три; в) чотири множники, відмінні від констант.

Answer 1

(x^4+2x^2)^2+8(x^4+2x^2)+16-x^4 = (x^4+2x^2)^2+2*4*(x^4+2x^2)+4^2-x^4 =

(x^4+2x^2+4)^2-(x^2)^2 = (x^4 + 2x^2 + 4 - x^2)(x^4 + 2 x^2 + 4 + x^2)

= (x^4 + x^2 + 4)(x^4 + 3x^2 + 4) (a)

= (x^4 + x^2 + 4)(x^4 + 4x^2 + 4 - x^2) = (x^4 + x^2 +4)((x^2+2)^2 - x^2) =

= (x^4 + x^2 + 4)(x^2 + 2 - x)(x^2 +2 + x) (б)

= (x^4 + 4x^2 + 4 - 3x^2)(x^2 + 2 - x)(x^2 +2 + x) = ((x^2+2)^2 - (√3x)²) =

=(x^2 - √3x + 2)(x^2 + √3x + 2)(x^2 -x + 2)(x^2 + x + 2) (в)

Answer 2

Здесь все по формулам сокращенного умножения.

a)

$(x^4+2x^2)^2+8(x^4+2x^2)+16-x^4=(x^4+2x^2+4)^2-x^4=\\ \\ =(x^4+2x^2+4+x^2)(x^4+2x^2+4-x^2)=(x^4+3x^2+4)(x^4+x^2+4)$

б)

$\left(x^4+3x^2+4\right)\left(x^4+x^2+4\right)=\left(x^4+x^2+4\right)\left(\left(x^2+2\right)^2-x^2\right )=\\ \\ =\left(x^4+x^2+4\right)\left(x^2-x+2\right)\left(x^2+x+2\right)$

в)

$\left(x^4+x^2+4\right)\left(x^2-x+2\right)\left(x^2+x+2\right)=\left(x^4+4x^2+4-3x^2\right)\cdot \\ \\ \cdot \left(x^2-x+2\right)\left(x^2+x+2\right)=\left(\left(x^2+2\right)^2-\left(\sqrt{3}x\right)^2\right)\left(x^2-x+2\right)\cdot \\ \\ \cdot \left(x^2+x+2\right)=\left(x^2+\sqrt{3}x+2\right)\left(x^2-\sqrt{3}x+2\right)\left(x^2-x+2\right)\left(x^2+x+2\right)$