Question

Задание 5.86, не понимаю как сделать, помогите пожалуйста

Answer 1

Объяснение:

Поясню на примере первого.

Такие задания немного "творческие", потому как требуется в полной мере преобразовывать выражения до тех пор, пока невозможно пользоваться теоремой Виета.

Кратко напомню: сумма двух корней - это коэффициент перед x (но не перед квадратом), взятый с противоположным знаком, а произведение соответственно - это значение свободного члена

В случае условия x₁ + x₂ = -8; x₁x₂ = -1

Теперь нужно преобразовать выражение таким образом, чтобы можно было подставить сумму и произведение.

Например, если у вас будет выражение (x₁+x₂)²-x₁x₂, то вместо суммы подставляете -8, а вместо произведения -1, таким образом получая (-8)²+1 = 65.

Возвращаемся к примеру.

$\frac{1}{x_1^2} + \frac{1}{x_2^2} = \frac{x_1^2+x_2^2}{(x_1x_2)^2} = \\= \frac{x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-2x_1x_2}{(x_1x_2)^2} =\\= \frac{(x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2}{(x_1x_2)^2} =\\= \frac{(-8)^2-2*(-1)}{(-1)^2} = 64 + 2 = 66$