Question

Помогите решить уравнение:
3^(-2x+1)=324*2^(2x+1)

Answer 1

Ответ:

x = -1.5

Объяснение:

Попробуем 324 представить в виде степеней некоторых чисел. Можно заметить, что это 18 в квадрате, или 2²·3⁴

Степени с двойкой оставим в одной части, степени с тройкой - в другой. Получится:

$2^{2x+3} = 3^{-2x-3}$

Для удобства проведем замену:

$t = 2x + 3$

Тогда уравнение перепишем:

$2^t = 3^{-t}$

Функция 2^t - монотонно возрастающая, 3^(-t) - монотонно убывающая (и оба ограниченные снизу нулём). Это значит, что у них может быть только один корень - и это t = 0.

Возвращаемся обратно из t к x:

$2x + 3 = 0\\x = -1.5$