Question

Окружность с центром О касается катета АС и проходит через вершину В прямоугольного треугольника АВС с катетами ВС=6, АС=8; точка О лежит на гипотенузе АВ(рис.). Найдите радиус этой окружности, используя определение синуса острого угла.​

Answer 1

Синус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.

ABC - египетский треугольник, AB=10, sinA=BC/AB=3/5

Радиус OD перпендикулярен касательной AC.

sinA=OD/AO =r/(10-r) =3/5 <=> 10/r =8/3 <=> r=15/4