Question

каким цифром окончится 22 в 2015 степени. $22^{2015}$

Answer 1

Ответ:  8.

Пошаговое объяснение:

Рассмотрим, на какие цифры оканчиваются разные степени двойки (22 заканчивается на 2):

• 2¹ - на 2;
• 2² - на 4;
• 2³ - на 8;
• 2⁴ - на 6;
• 2⁵ - на 2 (начался цикл, 2⁵ и 2¹ имеют одинаковую цифру на конце).

Тогда заметим, что:

• Степени, дающие остаток 1 при делении на 4 дают на конце 2.
• Остаток 2 - на конце 4.
• Остаток 3 - на конце 8.
• Нулевой остаток (степень нацело делится) - на конце 6.

Разделим 2015 на 4:

2015 : 4 = 503, остаток 3.

Значит, на конце будет 8.